opencv c++ sobel filter

1. sobel filter 

sobel filter란 주파수의 방향성에 따라 필터링을 해주는 필터이다. 예를 들어 

이러한 이미지의 경우 수직으로는 변화량이 거의 없지만 수평으로는 흰색 검은색이 반복하며 변화량이 큰 것을 알 수 있다. 이러한 이미지를 sobel filter에 넣고 적용하면 수평 방향으로 이미지가 나오게 된다. 

 

c++ 로 sobel filter를 구현하는 코드는 다음과 같다. 

Mat mySobelFilter(Mat srcImg)
{
	int kernelX[3][3] = { -1, -1,2,
						-1,2,-1,
						2 ,-1,-1 }; // 45도 마스크
	int kernelY[3][3] = { 2,-1,-1,
						 -1,2,-1,
						 -1,-1,2 }; //135도 마스크

	//마스크 합이 0이 되므로 1로 정규화하는 과정은 필요 없음

	Mat dstImg(srcImg.size(), CV_8UC1);
	uchar* srcData = srcImg.data;
	uchar* dstData = dstImg.data;
	int width = srcImg.cols;
	int height = srcImg.rows;

	for (int y = 0; y < height; y++)
	{
		for (int x = 0; x < width; x++)
		{
			dstData[y * width + x] = (abs(myKernelCon3x3(srcData, kernelX, x, y, width, height)) + abs(myKernelCon3x3(srcData, kernelY, x, y, width, height))) / 2;
			//두 에지 결과의 절대값 합 형태로 최종 결과 도출

		}
	}
	return dstImg;
}

위의 sobel filter를 씌우는 마스크들을 살펴보면 

45도를 나타내는 sobel mask는 

-1 -1 2

-1 2 -1

2 -1 -1

로 나타나있다. 이는 오른쪽 상단 방향으로 2(큰 값)이 포진해있고 나머지 방향으로의 방향성은 상대적으로 죽이겠다는 것이다. 

또한 135도를 나타내는 sobel mask는 45도와 수직으로 대칭이므로

2 -1 -1

-1  2 -1

-1 -1  2

로 나타나있다. 이는 왼쪽 위 방향으로 2가 대각선으로 펼쳐져 있는 모습이다. 

이 마스크들을 또한 convolution이라는 과정을 통해 계산을 해야한다. 

convolution이란 시스템의 출력을 구하는 식으로

수식으로는 다음과 같다. 

합성곱이라고도 불린다. 기하학적으로는 원본 신호와 입력되는 신호를 뒤집은 후 이동시키면서 겹치는 면적의 크기를 의미한다. 

따라서 저런 적분 수식을 코드로 구현하면 다음과 같아진다. 

int myKernelCon3x3(uchar* arr, int kernel[][3], int x, int y, int width, int height) //convolution
{
	int sum = 0;
	int sumKernel = 0;

	for (int j = -1; j <= 1; j++)
	{
		for (int i = -1; i <= 1; i++)
		{
			if ((y + j) >= 0 && (y + j) < height && (x + i) >= 0 && (x + i) < width)
			{
				sum += arr[(y + j) * width + (x + i)] * kernel[i + 1][j + 1];
				sumKernel += kernel[i + 1][j + 1];// 적분의 형태 높이와 밑변을 곱한 사각형들을 모두 더해주는 식 
			}
		}
	}
	if (sumKernel != 0) { return sum / sumKernel; } //합이 1로 정규화되도록 해 영상의 밝기 변화 방지
	else { return sum; }
}

따라서 sobel mask를 구하고 원본 이미지에 sobel mask를 처음서부터 convolution하면서 이동시키면 우리가 적용시킨 sobel mask에 해당하는 45도 135도에 해당하는 주파수 성분들만 강조되어서 나올 것이다. 

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2. 결과

원본 이미지는 앞서 가우시안 필터링을 포스팅한 포스트에서 쓴 이미지와 같은 이미지를 사용하였다. 

sobel filter를 적용한 모습이다. 대각선에 해당하는 부분들이 잘 출력된 것을 확인할 수 있다.